1+2+3+4+5+6+.... =?

     Nah, masih sama dengan kasus deret. Kali ini deretnya kalo dilihat sekilas pasti divergen kenapa? karena emang deret ini adalah jumlah bilangan asli, seperti yang udah lu ketahui di SMP nilai deret ke-n dari suatu deret divergen adalah:

     Memang masuk akal ya kalo jumlah dari bilangan asli itu adalah tak hingga, dilihat dari manapun ini masuk akal kok, dimana deretnya divergen pula, pastilah gk punya hasil akhir yang tertentu, bukannya begitu? tapi nilai tak hingga benar2 gak valid di dunia nyata. Kok bisa? kalo lu belajar teori string dalam fisika teoritis, lu bakalan pake nih jumlah semua bilangan asli, dan lu tau berapa hasil yang dipake? -1/12 broooooooo. "Ah ngaco lu, mana mungkin jumlah bilangan asli hasilnya pecahan, ada 12nya negatif pula, padahal kan ini positif smua?" pasti lu tanya gitu!, tapi masih inget sama deret Grandi kan? "Kalo Grandi mah, masih masuk akal, soalnya kan Grandi hasil akhirnya positif dan diambil rata2nya!" Nah, makanya kita buktiin pake cara yg sederhana.

     Nah, terbukti kan kalo hasilnya -1/12? Dan itu nyata!!!! memang ginilah yang alam ini inginkan wkwkwkw, ini valid pada teori string!

Sumber:

Numberphile

Baca Selengkapnya »

Deret Grandi 1-1+1-1+....

     Jika ditanya berapa nilai dari 1-1+1-1+...... yang ujungnya tak diketahui? pasti lu pada sering jawab "0" karena deret tersebut bisa disederhanakan jadi  0+0+0+... atau bisa aja lu jawab "1" karena deret tersebut bisa disederhanakan jadi 1 - (1-1) - (1-1) - .... jadinya 1-0-0-0-..., nah lalu mana yang bener? keduanya bener kok! Lho kok bisa? jadi gini jawaban 1 dan 0 itu bener2 relatif pada angka yang terakhir, apakah 1 atau -1. Jika angka yang terakhir itu 1, maka jawabnya adalah 1, jika angka yang terakhir adalah -1, berarti jawabnya adalah nol. Lalu, gimana kalo deret itu "bener2 tak hingga"? dalam artian, kita gak tau angka terakhir dari deret itu! bisa-bisa hasil dari deret ini menjadi tak terdefinisi dengan mengubah 1-1+1-1+... menjadi (1+1+1+1+....)-(1+1+1+...) = ∞-∞ =??? tak terdefinisi!!! Nah, Hal ini udah dihitung sama seseorang yang namanya pak Guido Grandi seperti berikut:

     Nah, gimana? jawabnya 1/2 tuh! gimana perasaan lo? Pasti penuh pertanyaan kan? mana mungkin 1-1+1-1+... = 1/2 padahal deret itu gak ada sama sekali angka 2 apalagi pecahan dan hasil akhirnya pecahan. Pasti sakit banget kan? wkwkwkwk. Nah, ada cara lain untuk membuktikan kalo 1-1+1-1+...=1/2. Nah, kalo deret itu hasil tak hingganya dapat diketahui kan berarti deret itu adalah deret yang konvergen, jadi kalau deret itu bener2 konvergen bisa dilakukan penjumlahan parsial deretnya! Caranya gampang kok cuma rata2 doang!

     Gimana? walaupun pake jumlahan parsial, semakin besar n maka hasilnya akan semakin mendekati 1/2. Masih gk percaya kan? Kenyataan emang ribet men, tapi emang begini kejadiannya dan ini bener2 terbuktinya begini, wkwkwkwkw.

Sumber:
Numberphile

Baca Selengkapnya »

Penyelesaian SPL dengan Metode Cramer

     Kalau mau penyelesaikan SPL dengan metode invers matriks atau reduksi Gauss-Jordan terlalu rumit, dan terlalu bosan untuk menggunakan eliminasi substitusi aljabar biasa, maka metode Cramer inilah yang paling patut lu coba. Metode cramer cukup sederhana, yaitu untuk mencari solusinya cuma pake perbandingan antara determinan hasil substitusi dari hasil dengan determinan matriks fungsinya aja kok. Caranya untuk mencari solusi dari variabel X₁ caranya cuma mengganti semua bilangan pada matriks fungsi yang mengandung variabel x (bagian kolom) dengan matriks hasil. Atau bisa ditulis:

     Sebagai contoh:

Sumber:

Buku Ajar Aljabar Linier: Yulian Sibaroni.

Elementary Linear Akgebra: Howard Anton, dkk.

Baca Selengkapnya »

Penyelesaian SPL dengan Eliminasi Gauss-Jordan

     Penyelesaian SPL dengan matriks seperti di post gw sebelumnya terlihat sangat ribet ya, coba bayangin, gimana caramya bikin invers kalo matriks perseginya besar? pasti bakalan butuh banyak waktu buat nyari minor kofaktornya. Nah, dengan itu makanya digunakan eliminasi Gauss-Jordan. Pada proses eliminasi operasi-operasi yang dipake disebut operasi elementer yaitu:
a. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
b. Menukarkan dua buah baris
c. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris yang lain
     Nah melakukan eliminasi ini pastinya memiliki tujuan kan? Jadi, tujuan dari eliminasi ini adalah untuk mendapatkan matriks eselon reduksi. Hewan apaan tuh matriks eselon reduksi? Matriks eselon reduksi memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Pada setiap baris, elemen yang paling awal selain nol haruslah bernilai satu dan satu ini disebut satu utama.
2. Jika ada baris yang isinya nol maka baris itu ditaruh dibagian terbawah.
3. Jika ada dua baris yang berurutan, maka nilai satu utama baris yang lebih bawah akan menjorok ke kanan.
     Apabila suatu matriks memenuhi ketiga syarat diatas maka matriks tersebut dinamakan matriks eselon baris saja. Sedangkan jika memenuhi satu yarat lagi, yaitu syarat keempat:
4. Pada satu kolom yang mengandung satu utama, pasti memiliki angka nol ditempat lain
     Maka matriks tersebut dinamakan matriks eselon baris tereduksi. Udah paham? pasti belom wkwkwkwk. OK, gw kasih contoh:

     Matriks diatas disebut matriks eselon baris karena:
* memenuhi syarat 1 yaitu elemen paling awal adalah 1 utama
* memenuhi syarat 2 yaitu 1 utama yg diawah lebih menjorok kekanan
* memenuhi syarat 3 yaitu elemen yang paling banyak nol didepan 1 utama atau hanya nol saja ditempatkan dipaling bawah
* tidak memenuhi syarat 4 karena 1 utama di baris ke-3 tidak ada nol di kolomnya.

     Matriks diatas disebut matriks eselon baris tereduksi karena memenuhi ketiga syarat matriks eselon baris dan disetiap kolom yang mengandung 1 utama memiliki angka nol.

     Contoh cara mengeliminasi matriks menjadi matriks eselon baris atau matriks eselon baris tereduksi:

Sehingga didapatkan

x+y+2z = 9

0x + y - 7/2 z = -17/2

0x + 0y + z = 3

sehingga penyelesaian bisa didapatkan

Sumber:

Aljabar Linier Elementer: Mahmud Imrona

Aimprof08

Baca Selengkapnya »

Invers Matriks

     Invers itu apaan sih? yang namanya invers itu bisa diartikan dengan kebalikan, nah masih inget gak bedanya kebalikan sama lawan? kalo kebalikan itu jika dikalikan hasilnya adalah satu: misal 2 kebalikannya 1/2, sedangkan kalau lawan, jika dijumlahkan hasilnya nol: misal 2 lawannya -2. Nah jadi invers matriks atau kebalikan matriks itu adalah matriks yang dikalikan dengan matriks kebalikannya hasilnya akan menjadi matriks satuan atau matriks identitas. Masih inget kan matriks identitas? cek disini kalo lupa! Nah, invers matriks juga punya syarat yaitu determinan`matriks yang akan dicari inversnya tidak boleh sama dengan nol karena kalo determinan matriks sama dengan nol matriks tersebut gak punya invers atau sering disebut matriks singular.
     Secara Umum cara mencari matriks invers A adalah

     Dengan det(A) adalah determinan matriks A dan adj(A) adalah adjoint dari A yang besarnya adalah tranpos dari matriks minor kofaktor dari A. Untuk nyari matriks minor kofaktor bisa dilihat disini.
     Nah, aplikasi dalam invers matriks ini dapat digunakan sebagai penyelesaian dari SPL. Jika suatu SPL diubah kematriks, maka penyelesaian SPL dapat diketahui secara langsung:

sumber:

Cecep Anwar: Matematika Aplikasi SMA IPA XII

Baca Selengkapnya »

Determinan Matriks

a. Determinan Matriks 2x2
     Pada matriks 2x2, determinan matriks ini dapat didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen diagonal utama dengan diagonal sekundernya. Determinan matriks A sering ditulis dengan det(A) atau |A|.

b. Determinan Matriks 3x3

     Pada matriks 3x3 untuk mencari determinannya bisa digunakan teorema Sarrus sebagai berikut:

     1. Copas kolom pertama dan ke dua disamping kolom ketiga.

     2. Lu hitung jumlah kali elemen di diagonal utama dan yang sejajar dengan diagonal utama. Misalkan aja, hasilnya adalah Du

     3. Dengan cara yang sama, lu itung jumlah kali elemen di diagonal sekunder dan yg sejajar dengannya. Misalkan hasilnya Ds

     4. Nah, untuk dapetin hasilnya determinan matriks 3x3 tinggal lu kurangi deh Du-Ds, kelar dah

c. Determinan Matriks nxn

     Pada sembarang matriks persegi dari 2x2 sampai nxn sebenarnya untuk mencari nilai determinan dapat digunakan dengan teorema kofaktor. Misal matriks 4x4

     1. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung minor semua elemen matriks dulu. Minor elemen atau M_mn pada elemen baris ke m dan kolom ke n bisa didapatkan dengan menghitung determinan matris dimana selain kolom dan baris dari elemen mn yang digunakan. Misal untuk a₁₁ maka yang dicari adalah nilai determinan matriks selain a₁₁, a₁₂,…,a_1n, a₂₁,…,a_n1.

Kemudian dihitung determinan dari matriks minor elemennya.

     2. Kemudian dihitung nilai kofaktor semua elemen matriksnya. Kofaktor atau C­_mn adalah hasil perkalian antara negatif satu dipangkatkan jumlah kolom dan baris elemen dikalikan dengan determinan matriks minornya atau C­_mn = (-1)^m+n |M_mn|

     3. Yang terakhir nilai determinan dapat dihitung dengan persamaan 

           det(A) = |A| = a­_mn C_mn = a_mn (-1)^m+n |M_mn|

sumber:
Aimprof08

     

Baca Selengkapnya »

Sistem Persamaan Linier

     Seperti yang kita ketahui ya, yang namanya persamaan linier pastilah apabila digambarkan dalam sebuah grafik pada bidang koordinat kartesian akan membentuk suatu garis lurus. Persamaan linear sendiri untuk dua variabel misalnya, seringnya berbentuk y = mx+c dengan m adalah kemiringan atau gradien dan c adalah konstanta. Apabila suatu persamaan linier mengandung n peubah: x₁,x₂,x₃,....,x_n maka dapat dinyatakan dalam bentuk a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+...+a_nx_n=b, dengan a dan b adalah konstanta real. Secara umum, bentuk SPL adalah

Pada sistem persamaan linier, peubah x atau yang lain tidak boleh berupa fungsi trigonometri, logarit, ataupun eksponensial.

     Sehingga dapat didefinisikan sistem persamaan linier adalah himpunan berhingga dari persamaan linier. Sebuah solusi tertentu akan didapatkan dalam persamaan linier. Sebuah SPL akan disebut konsisten apabila SPL tersebut memiliki solusi, dan disebut inkonsisten jika tidak memiliki solusi.

    Ada beberapa jenis penyelesaian SPL seperti diatas, nah, sekarang gw kasih contoh masing2.
1. Tidak konsisten, yaitu ketika SPL misalnya dua peubah digambarkan dalam diagram kartesian, maka gambar grafiknya akan sejajar, sehingga tidak akan ada perpotongan dan tidak memiliki penyelesaian.

2. Penyelesaian tunggal ketika dua grafiknya digambar akan menemukan satu titik potong saja

3. Penyelesaian banyak ketika grafik digambar, titik-titiknya akan selalu berimpit

Sumber

Aljabar Linier Elementer: Mahmud Imrona

Buku Ajar Aljabar Linier: Yuliant Sibaroni

Baca Selengkapnya »

Matriks

     Nah, materi kali ini agak sedikit berat nih, soalnya gw sendiri juga lumayan bingung sama nih materi waktu SMA dulu. Nah, sekarang apa sih matriks itu? matriks itu adalah susunan bilangan atau fungsi yang diletakkan dalam sebuah kurungan siku yang tersusun atas baris dan kolom. Sah bilangan yang disusun itu bisa disebut dengan elemen matriks. 

     Nah, terlihat kalo di matriks A, anggotanya atau elemennya adalah bilangan real, sedangkan matriks B memiliki elemen fungsi dengan peubah x. Matriks A memiliki 2 baris dan 5 kolom sehingga matriks A dapat ditulis dengan A_3x5. Secara umum, bentuk dari matriks Amxn adalah

     Ada beberapa jenis matriks yang perlu lu ketahui, antara lain:

     1. Matriks Bujur sangkar yaitu matriks dimana yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama, sehingga dalam matriks bujur sangkar ini dikenal adanya diagonal utama yaitu elemen matriks yang memiliki nomor baris sama dengan nomor kolom.

     2. Matriks segitiga atas yaitu matriks dimana semua elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.

     3. Matriks segitiga bawah -- pastilah kebalikan dari segitiga atas -- adalah matriks yang mana semua elemen di atas diagonal utama bernilai nol.

     4. Matriks diagonal yaitu matriks dimana semua nilai elemen matriks selain diagonal utama bernilai nol.

     5. Matriks satuan yaitu matriks diagonal, tetapi semua nilai diagonal utamanya adalah satu. Matriks satuan sering disimbolkan In dengan n adalah ordo matriksnya (n x n)

     6. Matriks skalar yaitu matriks diagonal, tetapi semua diagonal utamanya adalah sama tetapi bukan nol.

     7. Matriks nol yaitu semua matriks yang nilai elemennya adalah nol, dan disimbolkan dengan Omn pada matriks berordo m x n.

     8. Matriks invers adalah matriks dimana apabila matriks tersebut dikalikan dengan matriks invernya akan menghasilkan sebuah matriks satuan yang berorde sama dengan matriks itu sendiri.

     9. Matriks bujur sangkar disebut simetri apabila memenuhi A = A^T 

     10. Sebuah matriks bujur sangkar disebut Skew-Simetri apabila -A = A^T

      

      Dalam matriks tentunya juga ada operasi-operasi sebagai berikut

     1. Penjumlahan matriks

         Misalkan matriks A = [a_mn] dan B =[b_mn], maka matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan menhasilkan matriks C = A + B dengan syarat ordo A sama dengan ordo B dan cara menjumlahkan adalah dengan menjumlahkan masing2 elemen bagian yang seletak.

     2. Perkalian matriks dengan skalar

         Misalkan A = [a_mn] dikalikan dengan faktor skalar k dan menghasilkan suatu matriks C = kA, maka semua elemen dari A dikalikan dengan skalar k.

     3. Perkalian dua matriks

         Jika A = [a_mn] dan B =[bno], maka matriks A dan matriks B dapat dikalikan menghasilkan matriks C = AB dengan syarat kolom dari A harus sama dengan baris dari B. Cara mengalikan dua matriks yaitu dengan menjumlahkan semua perkalian antara elemen A pada baris ke-m dengan elemen B pada kolom ke o. Dengan aturan ini, dikaitkan dengan vektor kolom dan vektor baris, jika a_m vektor baris ke-m dari matriks A dan b_o adalah vektor kolom ke-o dari matriks B, maka elemen matriks C adalah c_mo = a_mb_o. 

     Jumlah baris A ada 2 dan memiliki 3 kolom, sedangkan B memiliki 3 baris dan 3 kolom, maka nilai matriks C = AB akan memiliki 2 baris dan 3 kolom. Langkah pertama yaitu untuk mencari nilai AB pada tiap2 baris dan kolom

dan seterusnya, yang lainnya dicari sendiri ya XD

     Sehingga menghasilkan matriks C yaitu

     4. Tranpos Matriks

         Misalkan matriks A = [a_mn] maka matriks tranposnya adalah B=A^T didefinisikan sebagai pemindahan semua kolom matriks A menjadi baris dan sebaliknya.

     5. Trase Matriks

         Untuk semua matriks bujur sangkar, nilai trase matriks adalah jumlah dari semua nilai diagonal utamanya.

maka Trase(A) = 2 + (-2) + 1 = 1

     6. Tidak ada pembagian mariks

     Selain memiliki operasi, matriks juga memiliki sifat pengoperasian sebagai berikut

a. A+B = B+A {komutatif}

b. (A+B)+C = A+(B+C) {asosiatif}

c. A+O = O+A = A {identitas}

d. A+(-A) = -A + A = O {sifat negatif}

e. k(A+B) = kA + kB {distributif}

f. (k+l) A = kA + lA {distributif skalar ganda}

g. (kl)A = k(lA) {asosiatif skalar}

h. IA = A {perkalian dengan matriks satuan}

i. (A+B)^T=A^T+B^T {sifat tranpos}

Sumber:

Aljabar Linier Elementer: Mahmud Imrona

Buku Ajar Aljabar Linier: Yuliant Sibaroni

Baca Selengkapnya »

Himpunan

     Ketika lu mendengar kata "himpunan" apa sih yg lu pikirkan? pastilah kita memikirkan tentang perkumpulan atau kesatuan. Nah, dalam matematika juga seperti itu, himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan atau diberi batasan dengan jelas. Misalnya: Himpunan mahasiswa ITS yang mengulang kalkulus 1. Nah, dalam himpunan tersebut ada objek yang dikumpulkan yaitu mahasiswa ITS, dan batasan tertentu yaitu yang mengulang kalkulus 1. Himpunan dapat dinotasikan dengan huruf besar dan anggota himpunan dapat dinotasikan dengan huruf kecil. Masih inget kan tentan himpunan bilangan yang kemaren? Himpunan bilangan paling sering yaitu: Bilangan Asli, Bilangan Bulat, Bilangan Rasional, Bilangan Riil, dan Bilangan Kompleks. Dalam menuliskan himpunan juga sering ada simbol-simbol tertentu yaitu:

≡ artinya "didefinisikan sebagai"

⇔atau↔ artinya "jika dan hanya jika"

∧ artinya "dan"

∨ artinya "atau"

∀ artinya "untuk semua"

∈ artinya "elemen atau anggota"

{} atau ∅ artinya "himpunan kosong"

∪ artinya "gabungan dua himpunan"

∩ artinya "irisan dua himpunan"

⊂⊃ artinya "subhimpunan, superhimpunan"

     1. Himpunan Kosong didefinisikan dengan suatu himpunan dimana tidak memiliki anggota satupun

     2. Gabungan dua himpunan adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota dari kedua himpunan yang ada. Misal ada himpunan A atau B, maka

dibaca x elemen A gabungan B jika dan hanya jika x elemen A atau x elemen B

misalkan A = {1,2,3,4,5} dan B = { 4,5,6,7,8}, maka A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}

     3. Irisan dua himpunan adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota dari kedua himpunan yang ada

dibaca x elemen A irisan B jika dan hanya jika x elemen A dan x elemen B

misalkan A = {1,2,3,4,5} dan B = {4,5,6,7,8}, maka A∩B = {4,5}

    4. Subhimpunan atau himpunan bagian himpunan yang anggota himpunannya diambil dari himpunan yang lebih besar.

dibaca B adalah himpunan bagian dari A didefinisikan sebagai untuk semua x elemen B jika x juga elemen A

     5. Superhimpunan adalah himpunan yang lebih besar mencakup himpunan yang lebih kecil.

sumber: 

Wikipedia Himpunan

Buku Ajar Kalkulus 1 Undip Semarang 2005

Diktat Kalkulus Dasar UNY 2013

            

Baca Selengkapnya »

Fungsi Sepotong-potong

     Masih inget tentang materi harga mutlak kemaren? Kan kemaren gw gw tulis kalo harga mutlak itu fungsinya gak sama untuk semua x didalamnya, tapi beda2 untuk tiap x tertentu, yaitu tepatnya pada yang negatif dan positif. Nah, yang kayak gitu disebutlah fungsi sepotong-sepotong. Jadinya, fungsi sepotong-sepotong itu bisa didefinisikan kalo fungsinya itu gak selalu sama, tetapi bisa saja berbeda pada tiap saat, atau:

     Tapi ya gak selalu gitu doang sih, bisa aja ada 3 atau lebih fungsi sepotong-potong dalam f(x), atau juga selang yang dipake pada tiap bagian fungsi sepotong-potong juga bisa berbeda kok.
   

     Sumber: Diktat Kalkulus 1 ITS

Baca Selengkapnya »

Relasi dan Fungsi

     Apa yang pertama kali lu pikirkan ketika denger kata "relasi"? pastilah lu semua mikirnya ini pasti membicarakan sebuah "hubungan". Oke, memang sih dalam artian segi kebahasaan relasi berarti hubungan, pertalian, atau kenalan. Yap, dalam matematika pun juga gitu, yang namanya relasi ya tetep hubungan. Tapi, apa yang dihubungkan? Kalo di dunia nyata kan relasi itu hubungan antara orang dengan orang lain, terus kalo dalam matematika apa yang dihubungkan?. Nah, sekarang tau gak, kalo yang namanya relasi atau hubungan itu memerlukan perantara yang disebut "himpunan". Himpunan sendiri yah dapat berarti kelompok, grup atau gerombolan, nah dengan beberapa himpunan kan melakukan perhubungan atau relasi gituuh. Nah terus himpunan apa yang berelasi? berapa jumlah minimal anggota himpunan? sebenernya himpunan apa aja bisa saling berelasi sih, himpunan itu bisa kosong atau berisi banyak kok. Untuk lebih lanjut tentang himpunan, ntar gw bikin post sendiri deh wkwkwkw.
     Oke, jadi apa relasi itu? Setelah gw jabarin kayak gitu tadi, bisa disimpulin kan kalo relasi itu adalah "perhubungan" atau "pemasangan" dari anggota himpunan satu ke himpuna  yang lain. Misalkan ada himpunan orang (O) yang isinya gw, elu, dia, sama mereka dan ada himpunan lainnya yaitu himpunan makanan (M) yang isinya bakso, soto, mi ayam, gulai. Nah, maka yang namanya relasi antara himpunan orang (O) dengan (M) adalah dengan memasang-masangkan kedua himpunanya dengan panah kayak gini:

     Nah, gambar itu menyatakan relasi antara himpunan orang dengan himpunan makanan, relasi apa aja kok, bisa yang dipesan di warung, yang disukai, atau yang dialergikan. Nah selain dengan diagram panah, hubungan antar himpunan juga bisa digambar dengan diagram kartesius

     Atau kalo bener2 mager buat bikin gambar, bisa langsung ditulis himpunan relasinya aja:

{(gue,mie),(gue,soto),(gue,bakso),(elu,soto),(dia,gulai),(dia,bakso),(mereka,mie),(mereka,soto)} yang disebut dengan sub-himpunan yang ada dalam O x M, sehingga himpunan relasi merupakan himpunan bagian.

     Atau bisa juga ditulis relasi antara himpunan O dengan M adalah

     Nah, selanjutnya adalah fungsi, fungsi agak berbeda daripada relasi. Kalo liat penjelasan gw diatas kan kalo relasi itu bener2 menghubungkan secara bebas dua himpunan kan?  nah bedanya dengan fungsi, kalo fungsi itu adalah penghubungan antara satu himpunan ke himpunan yang lain tetapi hanya boleh satu saja. Nah, beda kan sama relasi, kalo relasi kayak contoh yg gw kasih itu misalnya gw milih tiga makanan: bakso, soto, dan mie, nah kalo fungsi gak boleh gitu, gw cuman harus boleh milih satu aja, anggap aja duit gw nipis wkwkwkwk. Tapi, kalo gw dan dia sama-sama milih bakso, kan berarti yang milih bakso ada dua ya, itu juga tetep boleh dikatakan dengan fungsi kok. Nah dalam fungsi ada istilah-istilah yang perlu dipahami:

     1. Domain yaitu daerah asal atau himpunan yang mau dipasangkan.

     2. Kodomain yaitu daerah kawan atau himpunan pasangannya, tapi cuman kawan -_-.

     3. Range yaitu daerah hasil.

     

'

     Nah, terlihat kan bedanya fungsi dan relasi, kalo fungsi hanya boleh milih satu-satu. Himpunan orang(O) kelesuruhanlah yg disebut dengan Domain, Himpunan makanan (M) keseluruhanlah yang dinamakan kodoman, himpunan makanan (M) yang hanya dapat pasangan lah yg disebut range, jadi yg masuk kodomain aalah bakso,soto,mie, dan gulai, tapi yg berupa range adalah bakso,soto dan gulai doang, karena mie gak dapet pasangan 😓.

     Diagram kartesius buat fungsi ini adalah:

     Atau bahasa matematisnya dari fungsi ini adalah

sumber:

wikipedia fungsi

wikipedia relasi

kbbi daring

Kemdikbud: Matematika kelas X

Baca Selengkapnya »