Matriks

     Nah, materi kali ini agak sedikit berat nih, soalnya gw sendiri juga lumayan bingung sama nih materi waktu SMA dulu. Nah, sekarang apa sih matriks itu? matriks itu adalah susunan bilangan atau fungsi yang diletakkan dalam sebuah kurungan siku yang tersusun atas baris dan kolom. Sah bilangan yang disusun itu bisa disebut dengan elemen matriks. 

     Nah, terlihat kalo di matriks A, anggotanya atau elemennya adalah bilangan real, sedangkan matriks B memiliki elemen fungsi dengan peubah x. Matriks A memiliki 2 baris dan 5 kolom sehingga matriks A dapat ditulis dengan A_3x5. Secara umum, bentuk dari matriks Amxn adalah

     Ada beberapa jenis matriks yang perlu lu ketahui, antara lain:

     1. Matriks Bujur sangkar yaitu matriks dimana yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama, sehingga dalam matriks bujur sangkar ini dikenal adanya diagonal utama yaitu elemen matriks yang memiliki nomor baris sama dengan nomor kolom.

     2. Matriks segitiga atas yaitu matriks dimana semua elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.

     3. Matriks segitiga bawah -- pastilah kebalikan dari segitiga atas -- adalah matriks yang mana semua elemen di atas diagonal utama bernilai nol.

     4. Matriks diagonal yaitu matriks dimana semua nilai elemen matriks selain diagonal utama bernilai nol.

     5. Matriks satuan yaitu matriks diagonal, tetapi semua nilai diagonal utamanya adalah satu. Matriks satuan sering disimbolkan In dengan n adalah ordo matriksnya (n x n)

     6. Matriks skalar yaitu matriks diagonal, tetapi semua diagonal utamanya adalah sama tetapi bukan nol.

     7. Matriks nol yaitu semua matriks yang nilai elemennya adalah nol, dan disimbolkan dengan Omn pada matriks berordo m x n.

     8. Matriks invers adalah matriks dimana apabila matriks tersebut dikalikan dengan matriks invernya akan menghasilkan sebuah matriks satuan yang berorde sama dengan matriks itu sendiri.

     9. Matriks bujur sangkar disebut simetri apabila memenuhi A = A^T 

     10. Sebuah matriks bujur sangkar disebut Skew-Simetri apabila -A = A^T

      

      Dalam matriks tentunya juga ada operasi-operasi sebagai berikut

     1. Penjumlahan matriks

         Misalkan matriks A = [a_mn] dan B =[b_mn], maka matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan menhasilkan matriks C = A + B dengan syarat ordo A sama dengan ordo B dan cara menjumlahkan adalah dengan menjumlahkan masing2 elemen bagian yang seletak.

     2. Perkalian matriks dengan skalar

         Misalkan A = [a_mn] dikalikan dengan faktor skalar k dan menghasilkan suatu matriks C = kA, maka semua elemen dari A dikalikan dengan skalar k.

     3. Perkalian dua matriks

         Jika A = [a_mn] dan B =[bno], maka matriks A dan matriks B dapat dikalikan menghasilkan matriks C = AB dengan syarat kolom dari A harus sama dengan baris dari B. Cara mengalikan dua matriks yaitu dengan menjumlahkan semua perkalian antara elemen A pada baris ke-m dengan elemen B pada kolom ke o. Dengan aturan ini, dikaitkan dengan vektor kolom dan vektor baris, jika a_m vektor baris ke-m dari matriks A dan b_o adalah vektor kolom ke-o dari matriks B, maka elemen matriks C adalah c_mo = a_mb_o. 

     Jumlah baris A ada 2 dan memiliki 3 kolom, sedangkan B memiliki 3 baris dan 3 kolom, maka nilai matriks C = AB akan memiliki 2 baris dan 3 kolom. Langkah pertama yaitu untuk mencari nilai AB pada tiap2 baris dan kolom

dan seterusnya, yang lainnya dicari sendiri ya XD

     Sehingga menghasilkan matriks C yaitu

     4. Tranpos Matriks

         Misalkan matriks A = [a_mn] maka matriks tranposnya adalah B=A^T didefinisikan sebagai pemindahan semua kolom matriks A menjadi baris dan sebaliknya.

     5. Trase Matriks

         Untuk semua matriks bujur sangkar, nilai trase matriks adalah jumlah dari semua nilai diagonal utamanya.

maka Trase(A) = 2 + (-2) + 1 = 1

     6. Tidak ada pembagian mariks

     Selain memiliki operasi, matriks juga memiliki sifat pengoperasian sebagai berikut

a. A+B = B+A {komutatif}

b. (A+B)+C = A+(B+C) {asosiatif}

c. A+O = O+A = A {identitas}

d. A+(-A) = -A + A = O {sifat negatif}

e. k(A+B) = kA + kB {distributif}

f. (k+l) A = kA + lA {distributif skalar ganda}

g. (kl)A = k(lA) {asosiatif skalar}

h. IA = A {perkalian dengan matriks satuan}

i. (A+B)^T=A^T+B^T {sifat tranpos}

Sumber:

Aljabar Linier Elementer: Mahmud Imrona

Buku Ajar Aljabar Linier: Yuliant Sibaroni