Penyelesaian SPL dengan Eliminasi Gauss-Jordan

     Penyelesaian SPL dengan matriks seperti di post gw sebelumnya terlihat sangat ribet ya, coba bayangin, gimana caramya bikin invers kalo matriks perseginya besar? pasti bakalan butuh banyak waktu buat nyari minor kofaktornya. Nah, dengan itu makanya digunakan eliminasi Gauss-Jordan. Pada proses eliminasi operasi-operasi yang dipake disebut operasi elementer yaitu:
a. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
b. Menukarkan dua buah baris
c. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris yang lain
     Nah melakukan eliminasi ini pastinya memiliki tujuan kan? Jadi, tujuan dari eliminasi ini adalah untuk mendapatkan matriks eselon reduksi. Hewan apaan tuh matriks eselon reduksi? Matriks eselon reduksi memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Pada setiap baris, elemen yang paling awal selain nol haruslah bernilai satu dan satu ini disebut satu utama.
2. Jika ada baris yang isinya nol maka baris itu ditaruh dibagian terbawah.
3. Jika ada dua baris yang berurutan, maka nilai satu utama baris yang lebih bawah akan menjorok ke kanan.
     Apabila suatu matriks memenuhi ketiga syarat diatas maka matriks tersebut dinamakan matriks eselon baris saja. Sedangkan jika memenuhi satu yarat lagi, yaitu syarat keempat:
4. Pada satu kolom yang mengandung satu utama, pasti memiliki angka nol ditempat lain
     Maka matriks tersebut dinamakan matriks eselon baris tereduksi. Udah paham? pasti belom wkwkwkwk. OK, gw kasih contoh:

     Matriks diatas disebut matriks eselon baris karena:
* memenuhi syarat 1 yaitu elemen paling awal adalah 1 utama
* memenuhi syarat 2 yaitu 1 utama yg diawah lebih menjorok kekanan
* memenuhi syarat 3 yaitu elemen yang paling banyak nol didepan 1 utama atau hanya nol saja ditempatkan dipaling bawah
* tidak memenuhi syarat 4 karena 1 utama di baris ke-3 tidak ada nol di kolomnya.

     Matriks diatas disebut matriks eselon baris tereduksi karena memenuhi ketiga syarat matriks eselon baris dan disetiap kolom yang mengandung 1 utama memiliki angka nol.

     Contoh cara mengeliminasi matriks menjadi matriks eselon baris atau matriks eselon baris tereduksi:

Sehingga didapatkan

x+y+2z = 9

0x + y - 7/2 z = -17/2

0x + 0y + z = 3

sehingga penyelesaian bisa didapatkan

Sumber:

Aljabar Linier Elementer: Mahmud Imrona

Aimprof08