Deret Grandi 1-1+1-1+....

     Jika ditanya berapa nilai dari 1-1+1-1+...... yang ujungnya tak diketahui? pasti lu pada sering jawab "0" karena deret tersebut bisa disederhanakan jadi  0+0+0+... atau bisa aja lu jawab "1" karena deret tersebut bisa disederhanakan jadi 1 - (1-1) - (1-1) - .... jadinya 1-0-0-0-..., nah lalu mana yang bener? keduanya bener kok! Lho kok bisa? jadi gini jawaban 1 dan 0 itu bener2 relatif pada angka yang terakhir, apakah 1 atau -1. Jika angka yang terakhir itu 1, maka jawabnya adalah 1, jika angka yang terakhir adalah -1, berarti jawabnya adalah nol. Lalu, gimana kalo deret itu "bener2 tak hingga"? dalam artian, kita gak tau angka terakhir dari deret itu! bisa-bisa hasil dari deret ini menjadi tak terdefinisi dengan mengubah 1-1+1-1+... menjadi (1+1+1+1+....)-(1+1+1+...) = ∞-∞ =??? tak terdefinisi!!! Nah, Hal ini udah dihitung sama seseorang yang namanya pak Guido Grandi seperti berikut:

     Nah, gimana? jawabnya 1/2 tuh! gimana perasaan lo? Pasti penuh pertanyaan kan? mana mungkin 1-1+1-1+... = 1/2 padahal deret itu gak ada sama sekali angka 2 apalagi pecahan dan hasil akhirnya pecahan. Pasti sakit banget kan? wkwkwkwk. Nah, ada cara lain untuk membuktikan kalo 1-1+1-1+...=1/2. Nah, kalo deret itu hasil tak hingganya dapat diketahui kan berarti deret itu adalah deret yang konvergen, jadi kalau deret itu bener2 konvergen bisa dilakukan penjumlahan parsial deretnya! Caranya gampang kok cuma rata2 doang!

     Gimana? walaupun pake jumlahan parsial, semakin besar n maka hasilnya akan semakin mendekati 1/2. Masih gk percaya kan? Kenyataan emang ribet men, tapi emang begini kejadiannya dan ini bener2 terbuktinya begini, wkwkwkwkw.

Sumber:
Numberphile