Determinan Matriks

a. Determinan Matriks 2x2
     Pada matriks 2x2, determinan matriks ini dapat didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen diagonal utama dengan diagonal sekundernya. Determinan matriks A sering ditulis dengan det(A) atau |A|.

b. Determinan Matriks 3x3

     Pada matriks 3x3 untuk mencari determinannya bisa digunakan teorema Sarrus sebagai berikut:

     1. Copas kolom pertama dan ke dua disamping kolom ketiga.

     2. Lu hitung jumlah kali elemen di diagonal utama dan yang sejajar dengan diagonal utama. Misalkan aja, hasilnya adalah Du

     3. Dengan cara yang sama, lu itung jumlah kali elemen di diagonal sekunder dan yg sejajar dengannya. Misalkan hasilnya Ds

     4. Nah, untuk dapetin hasilnya determinan matriks 3x3 tinggal lu kurangi deh Du-Ds, kelar dah

c. Determinan Matriks nxn

     Pada sembarang matriks persegi dari 2x2 sampai nxn sebenarnya untuk mencari nilai determinan dapat digunakan dengan teorema kofaktor. Misal matriks 4x4

     1. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung minor semua elemen matriks dulu. Minor elemen atau M_mn pada elemen baris ke m dan kolom ke n bisa didapatkan dengan menghitung determinan matris dimana selain kolom dan baris dari elemen mn yang digunakan. Misal untuk a₁₁ maka yang dicari adalah nilai determinan matriks selain a₁₁, a₁₂,…,a_1n, a₂₁,…,a_n1.

Kemudian dihitung determinan dari matriks minor elemennya.

     2. Kemudian dihitung nilai kofaktor semua elemen matriksnya. Kofaktor atau C­_mn adalah hasil perkalian antara negatif satu dipangkatkan jumlah kolom dan baris elemen dikalikan dengan determinan matriks minornya atau C­_mn = (-1)^m+n |M_mn|

     3. Yang terakhir nilai determinan dapat dihitung dengan persamaan 

           det(A) = |A| = a­_mn C_mn = a_mn (-1)^m+n |M_mn|

sumber:
Aimprof08