Relasi dan Fungsi

     Apa yang pertama kali lu pikirkan ketika denger kata "relasi"? pastilah lu semua mikirnya ini pasti membicarakan sebuah "hubungan". Oke, memang sih dalam artian segi kebahasaan relasi berarti hubungan, pertalian, atau kenalan. Yap, dalam matematika pun juga gitu, yang namanya relasi ya tetep hubungan. Tapi, apa yang dihubungkan? Kalo di dunia nyata kan relasi itu hubungan antara orang dengan orang lain, terus kalo dalam matematika apa yang dihubungkan?. Nah, sekarang tau gak, kalo yang namanya relasi atau hubungan itu memerlukan perantara yang disebut "himpunan". Himpunan sendiri yah dapat berarti kelompok, grup atau gerombolan, nah dengan beberapa himpunan kan melakukan perhubungan atau relasi gituuh. Nah terus himpunan apa yang berelasi? berapa jumlah minimal anggota himpunan? sebenernya himpunan apa aja bisa saling berelasi sih, himpunan itu bisa kosong atau berisi banyak kok. Untuk lebih lanjut tentang himpunan, ntar gw bikin post sendiri deh wkwkwkw.
     Oke, jadi apa relasi itu? Setelah gw jabarin kayak gitu tadi, bisa disimpulin kan kalo relasi itu adalah "perhubungan" atau "pemasangan" dari anggota himpunan satu ke himpuna  yang lain. Misalkan ada himpunan orang (O) yang isinya gw, elu, dia, sama mereka dan ada himpunan lainnya yaitu himpunan makanan (M) yang isinya bakso, soto, mi ayam, gulai. Nah, maka yang namanya relasi antara himpunan orang (O) dengan (M) adalah dengan memasang-masangkan kedua himpunanya dengan panah kayak gini:

     Nah, gambar itu menyatakan relasi antara himpunan orang dengan himpunan makanan, relasi apa aja kok, bisa yang dipesan di warung, yang disukai, atau yang dialergikan. Nah selain dengan diagram panah, hubungan antar himpunan juga bisa digambar dengan diagram kartesius

     Atau kalo bener2 mager buat bikin gambar, bisa langsung ditulis himpunan relasinya aja:

{(gue,mie),(gue,soto),(gue,bakso),(elu,soto),(dia,gulai),(dia,bakso),(mereka,mie),(mereka,soto)} yang disebut dengan sub-himpunan yang ada dalam O x M, sehingga himpunan relasi merupakan himpunan bagian.

     Atau bisa juga ditulis relasi antara himpunan O dengan M adalah

     Nah, selanjutnya adalah fungsi, fungsi agak berbeda daripada relasi. Kalo liat penjelasan gw diatas kan kalo relasi itu bener2 menghubungkan secara bebas dua himpunan kan?  nah bedanya dengan fungsi, kalo fungsi itu adalah penghubungan antara satu himpunan ke himpunan yang lain tetapi hanya boleh satu saja. Nah, beda kan sama relasi, kalo relasi kayak contoh yg gw kasih itu misalnya gw milih tiga makanan: bakso, soto, dan mie, nah kalo fungsi gak boleh gitu, gw cuman harus boleh milih satu aja, anggap aja duit gw nipis wkwkwkwk. Tapi, kalo gw dan dia sama-sama milih bakso, kan berarti yang milih bakso ada dua ya, itu juga tetep boleh dikatakan dengan fungsi kok. Nah dalam fungsi ada istilah-istilah yang perlu dipahami:

     1. Domain yaitu daerah asal atau himpunan yang mau dipasangkan.

     2. Kodomain yaitu daerah kawan atau himpunan pasangannya, tapi cuman kawan -_-.

     3. Range yaitu daerah hasil.

     

'

     Nah, terlihat kan bedanya fungsi dan relasi, kalo fungsi hanya boleh milih satu-satu. Himpunan orang(O) kelesuruhanlah yg disebut dengan Domain, Himpunan makanan (M) keseluruhanlah yang dinamakan kodoman, himpunan makanan (M) yang hanya dapat pasangan lah yg disebut range, jadi yg masuk kodomain aalah bakso,soto,mie, dan gulai, tapi yg berupa range adalah bakso,soto dan gulai doang, karena mie gak dapet pasangan 😓.

     Diagram kartesius buat fungsi ini adalah:

     Atau bahasa matematisnya dari fungsi ini adalah

sumber:

wikipedia fungsi

wikipedia relasi

kbbi daring

Kemdikbud: Matematika kelas X